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Lunes - 23.Octubre.2017

Ciencia de Bolsillo


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Lagrange, los viajes en el espacio y el Pico de los Tres Mares

En la comarca del Campoo, en Cantabria podemos encontrar un pico especial. Conocido como “el Pico de los Tres Mares” tiene la peculiaridad de que una gota de lluvia o un copo de nieve que caiga sobre el mismo pueden ser arrastrados y acabar en el Mar Cantábrico, Mediterráneo o el Océano Atlántico. Las matemáticas también permiten descubrir situaciones similares en el espacio y además sacarles un buen provecho para dirigir una nave especial en diversas direcciones con muy poco consumo de combustible.

En efecto, en el Pico de los Tres Mares nacen ríos y afluentes cuya desembocadura puede llevar a nuestra gota viajera en cualquier dirección. Es un buen ejemplo de la teoría del caos y de cómo pequeños cambio en un sistema pueden cambiar totalmente el resultado. Hacia 1772, el matemático italiano Joseph Louis Lagrange, descubrió unos puntos similares en el espacio alrededor de la Tierra. Estos puntos fueron denominador puntos de Lagrange en su honor y aparecen reflejados en el grafico siguiente cortesía de la NASA.



Los puntos de Lagrange son las zonas del espacio donde se equilibran la atracción gravitatorio de dos cuerpos con la fuerza centrípeta necesaria para orbitarlos. Las “curvas de nivel” que aparecen en la grafica representan distintos niveles de potencial similares a las diferencias de presión de un mapa del tiempo. Cuanto más cerca están las curvas mayor diferencia de potencial existe. Para el sistema Sol- Tierra- Luna hay cinco puntos destacados donde se equilibra las fuerzas centrifugas debidas al movimiento y las fuerzas de gravedad del Sol, la Luna y la Tierra. Los puntos L1 y L2 se comportan de una forma parecida a una “silla de montar”. Como se indica con las flechas hay fuerzas que te mantienen en la dirección del movimiento pero puedes “caerte hacia los lados” que son el Sol,la Tierra o una órbita exterior. El L1 es especialmente interesante porque siempre esta expuesto al sol. El observatorio SOHOlleva años vigilando al sol desde ahí y ha sido propuesto como punto idóneo para instalar grandes estaciones productoras de energía solar. Los puntos L4 y L5 representan un punto de equilibrio entre la Tierra y la Luna y se han considerado los ideales para una estación espacial intermedia entre ambas. El punto L3, tras el sol y justo en oposición a la Tierra, estuvo oculto hasta que las primeras sondas interplanetarias salieron de la órbita terrestre. Para decepción de algunos no ocultaba una enorme base de platillos volantes….

Estos puntos se desplazan en el tiempo al ser “arrastrados” por la Tierra y el sol en su movimiento. Asimismo, existen otros muchos puntos, definidos por los pares Sol- Marte, Sol-Júpiter o Sol-Venus. El resultado final es una serie de trayectorias definidas en cuatro dimensiones, tres espaciales más el tiempo, que permiten a una nave desplazarse por el Sistema Solar con muy escaso consumo de energía. Arrastradas, como nuestra gota de agua, por la gravedad y el caos creado por las leyes físicas más simples. Los matemáticos la llaman la Superautopista Interplanetaria y un español, Carles Simó fue de los primeros en aplicarla en las misiones de la Agencia Espacial Europea.

Publicado el: 03/02/2006 |
| En la categoría: Física
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Un diamante no es para siempre

"A Diamond is Forever ", o traducido “Un diamante es para siempre”. Esta frase, insuperable ejemplo de publicidad engañosa, fue lanzada en 1948 y ha sobrevivido hasta nuestros días como una de las más exitosas campañas publicitarias de todos los tiempos. Pero, ya en 1772, Antoine-Laurent de Lavoisier demostró que era muy fácil de destruir. Así que, ¿Qué es realmente un diamante?

Para empezar es algo caro y escaso. Es necesario remover 10 toneladas de material para obtener un quilate (200 miligramos) de diamantes. Añadamos a esto que la compañía De Beers, controla el 90% de la producción a nivel mundial de diamantes naturales. Eso le da una posición de casi monopolio que permite mantener los precios al nivel deseado. Y no hay mucho mercado de segunda mano porque, ¿Quién desearía vender su anillo o pendiente de diamantes? La publicidad, que volverá por San Valentín, ayuda a dar un fuerte valor emocional al diminuto brillo de un diamante corriente.


El diamante también es un material extraordinariamente duro aunque bastante frágil. Dado que es casi imposible de rayar es muy útil como abrasivo. La producción de diamantes artificiales, utilizados industrialmente, cuadruplica la producción de diamantes naturales. Generalmente son diamantes muy pequeños y con imperfecciones lo que impide utilizarlos como gemas, aunque las técnicas se van perfeccionando constantemente. De hecho, el material de base es muy barato.

En 1772, Lavoisier realizo un experimento para intentar determinar la naturaleza del diamante. Debido al alto precio de los diamantes fue necesario hacer una colecta entre varios científicos para comprar uno. Lo colocó en un recipiente cerrado y concentró sobre el mismo la radiación del sol, utilizando una lupa. Una vez calentado a unos 800 grados el diamante ardió y se vaporizó convertido en CO2 puro.
Efectivamente, el diamante esta compuesto de carbono, al igual que la mina de un lápiz, pero con distinta estructura cristalina. El gráfico superior pertenece al diamante y el inferior al grafito, según aparecen en Wikipedia. Son lo que se conoce como alótropos. Por cierto que, puestos a comparar, una romántica vela puede alcanzar los 1600 grados de temperatura.

Otras gemas como rubís, zafiros o esmeraldas son una alternativa perfectamente valida para el día de San Valentín. Poseen menor dureza superficial pero, a cambio, no corren el riesgo de dañarse por el calor. Y aunque ahora son más abundantes que el diamante, y por tanto con menor precio, eso no tiene porque durar para siempre. En 2004 se anuncio el descubrimiento a 50 años luz de la Tierra de una estrella llamada BM 37093. Es una enana blanca (un tipo de estrella degenerada tras agotar el hidrogeno) y se piensa que es un enorme diamante de 4000 kilómetros de diámetro. Lástima que pille un poco lejos. Habrá que confiar en que mejoren las técnicas para producirlos artificialmente en la Tierra.

Publicado el: 28/01/2006 |
| En la categoría: Química
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El carbono-14 y el premio Nobel de la paz

Hace unas semanas comentábamos la utilidad del Carbono-14 como medidor de la antigüedad de un material. Vimos como el carbono-14, un elemento radiactivo natural, se incorporaba a nuestro cuerpo a través de la alimentación. Por suerte estamos adaptados a ello y podemos protegernos de la incorporación de una cierta cantidad de elementos radiactivos, aunque este isótopo tiene un efecto especialmente dañino.

El carbono-14, como el carbono “normal” forma parte de nuestro ADNya que el carbono es un material imprescindible dentro de su composición. Cuando se desintegra se transforma en nitrógeno con lo que la molécula queda dañada o destruida. Afortunadamente el daño es reparable y, habitualmente, el organismo puede recuperarse. Cuando la reparación falla el resultado es el cáncer o, en algunos casos, una mutación transmitida a nuestros hijos. El problema surgió cuando la cantidad relativamente estable de carbono-14 en la atmósfera pasó a duplicarse a mediados del siglo XX. Y el origen no fue una catástrofe cósmica sino algo mucho más cercano y peligroso.

Los ensayos nucleares en superficie o en la atmósfera generan grandes cantidades de carbono-14. Esto es debido a que la fisión genera gran cantidad de neutrones que chocan contra los átomos de nitrógeno de la atmósfera dando lugar a este isótopo. Junto con el carbono-14 también aparecen diversas cantidades de otros materiales radiactivos pero sus efectos, aun siendo importantes, son mucho menores. Uno de los que reconocieron este problema fue Linus Carl Pauling. Este importante bioquímico norteamericano fue premio Nobel de química en 1954 y, poco después, inicio una campaña para concienciar a todos los países de la necesidad de prohibir los ensayos nucleares en superficie. En 1957, presento ante las Naciones Unidas una solicitud firmada por más de once mil científicos de 41 países solicitando el fin de las pruebas nucleares. Cinco años después, Linus Pauling recibió el premio Nobel de la Paz por sus esfuerzos, convirtiéndose en la única persona en la historia poseedora de dos premios Nobel concedidos de forma individual. Pero esta militancia política perjudico el resto de su carrera. Años después volvió a ser conocido por su apasionada defensa de la Vitamina C. Fue el primero en proponer su uso terapéutico para evitar los resfriados y en los últimos años de su vida abogo por su ingestión en grandes cantidades para prevenir ciertas enfermedades. Aun hoy, continúa la polémica sobre los auténticos beneficios de la vitamina C.

Pero, volviendo a las pruebas nucleares, la movilización de la opinión pública mundial propiciada por Pauling consiguió que en 1963 se firmase un tratado prohibiendo las explosiones nucleares en la atmósfera y en el mar, reduciendo así la generación del peligroso carbono-14. Desgraciadamente esto no impidió que continuasen los ensayos subterráneos con diversos pretextos. Hasta el día de hoy se han producido algo más 2000 explosiones nucleares.  De ellas unas 500 explosiones fueron anteriores  a la firma del tratado. No he añadido un cero, son algo así como una explosión cada 12 días desde el final de la segunda guerra mundial. Esperemos que hacerlas subterráneas sea suficiente para contener sus efectos.

Publicado el: 21/01/2006 |
| En la categoría: Física
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Siguiendo las curvas de Laffer

Tengo algunos amigos que me han pedido que anime un poco más esta bitácora. Dibujos, fotografías y, sobre todo, algún tema no totalmente científico. Va a ser que no, :-). Tendrán que conformarse  con algunas imágenes para hacer menos árido un tema bastante diferente. Hablaremos de la que dicen que fue la segunda profesión más antigua. La recaudación de impuestos.


¿Qué tal si bajamos los impuestos? ¿Y si encima eso hace que suba la recaudación? Todos tendríamos más servicios, más ayudas, ¡y nos costaría menos! La idea básica es engañosamente simple.  Si pagásemos el 100% de nuestros ingresos en impuestos nadie trabajaría. Si fuese el 0%, no habría recaudación. Por eso, cuando el economista Arthur Laffer, dibujó en una servilleta este gráfico, algunos políticos como Dick Cheney se lanzaron sobre ella entusiasmados.





El punto t* es el porcentaje que consigue la mayor recaudación. La discusión esta en cual es ese porcentaje. Pero además, ¿es tan simple la relación entre impuestos y recaudación? ¿Por qué esa curva y no otra? ¿Porqué no una meseta? ¿O dos picos en los extremos? De hecho, un paraíso fiscal como Andorra o Gibraltar, probablemente tenga una curva más parecida a esta.






Ellos recaudan mucho más al tener los impuestos más bajos que sus vecinos, pero ¿que pasaría si todos los países los tuviesen iguales? ¿comenzaría una carrera por la "competitividad" vía reducción de impuestos? Y, aun dando por cierta la curva de Laffer (algo bastante discutible), ¿en que punto  exacto de la curva nos encontramos?. ¿Pagamos demasiados impuestos? ¿o todo iría mejor con más impuestos y más servicios como en Suecia?

En realidad, no se conoce con exactitud la relación entre impuestos y recaudación.  A pesar de numerosos estudios sobre el tema, no hay conclusiones claras. La economía es demasiado compleja y la interacción entre decenas de variables como la estructura económica del país, los impuestos de los vecinos, el capital disponible para inversiones, la tendencia al ahorro de los ciudadanos, la existencia de un sistema financiero completo y consolidado hacen  de esta curva una enorme simplificación de la realidad.

Y cuando la realidad es demasiado complicada, siempre suele surgir la fe para simplificarnos la vida. O, en este caso, la ideología que, como la fe, no necesita estar basada en la realidad o la lógica. Si eres un político “de derechas” la economía esta a la derecha del punto t* y hay que bajar los impuestos para mejorar la economía y subir la recaudación. Si eres “de izquierdas” esta a la izquierda y hay que subirlos para maximizar la recaudación. Según quien gobierna se dedicaran a hacer experimentos con tu dinero para “demostrar” que tienen razón. Mejor estar atentos y no creerse el "slogan" que nos quieran vender en cada momento.

Publicado el: 14/01/2006 |
| En la categoría: Matemáticas
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Año nuevo, vida nueva, concurso nuevo.

Por una vez, voy a presentarme a un concurso a ver que tal sale. Se trata del concurso que organiza anualmente el diario digital "20

minutos". En concreto este blog aparece en la categoría "Ciencia y Medioambiente". 103 inscritos, entre ellos algunos de mis favoritos, así que la competencia sera dura. Si creéis que lo merece, podéis votar por Ciencia de Bolsillo en este enlace o directamente pinchando en el icono que aparece en el margen izquierdo.

Vótame
convocado por:
 20minutos.es
 
Para familiares, amigos y demás incondicionales (si los hay), recordad que las reglas permiten votar como máximo una vez al día.

Publicado el: 08/01/2006 |
| En la categoría: Ambrosio Liceaga
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El portaaviones de hielo y el submarino de hormigón

Lord Louis Mountbatten tenía una importante misión como jefe de operaciones combinadas y mano derecha de Winston Churchill. Era uno de los responsables del desarrollo nuevas armas secretas para hacer frente a los alemanes.  Junto con grandes éxitos como los puertos flotantes usados en el desembarco de Normandia también cosecho importantes fracasos como el portaaviones de hielo.

Desesperados con la constante pérdida de barcos por el acoso de los submarinos, asediados por la escasez del imprescindible acero y sin suficientes portaaviones los británicos buscaron una solución más imaginativa. El proyecto Habbakuk se basaba en la construcción de un gigantesco portaaviones de 600 metros de largo fabricado con una mezcla de hielo y  un 14% de pulpa de madera llamado “pykrete”. Este curioso ejemplo de material compuesto o “composite” presentaba un alta resistencia mecánica y a la compresión. Con  paredes de 15 metros, el portaaviones sería imposible de hundir y un agujero de torpedo podría cerrarse rápidamente con un poco de agua de mar  y frío. Se desarrollo un prototipo a pequeña escala pero el excesivo coste y el lento desarrollo del proyecto impidieron que se desarrollase a tiempo. Por no hablar de sus limitadas aplicaciones. Estupendo para el Norte del Atlántico pero ¿alguien se animaría a patrullar el Mediterráneo en uno de esos?

Los americanos desconfiaban del proyecto y preferían seguir sus ensayos con una flotilla de buques de carga con el casco de hormigón.  Lentos y más pesados tenían la ventaja de ser baratos, fáciles y muy rápidos de fabricar (uno por mes). Se construyeron 24 de estos barcos durante la Segunda Guerra Mundial. Pero una vez acabada esta, el bajo precio de acero provocó la vuelta a los materiales tradicionales. Aunque no hay nada en las leyes físicas que se oponga al hormigón como elemento de construcción marino. Con una densidad que es la mitad que la del acero es fácil construir un armazón de hormigón que flote. Como este modelo de casa flotante, bastante más espaciosa que mi pisito. O las embarcaciones que, desde los años 70, participan en esta carrera para canoas de hormigón. Hay que recordar que el hormigón es excelente resistiendo la compresión y muy bueno para impedir  las filtraciones de agua como podemos ver en cualquier presa.

Pero todavía se puede dar una vuelta de tuerca más a la historia. Hace unos años se propuso el desarrollo de submarinos de hormigón. Serían lentos y relativamente baratos y añadirían algunas ventajas muy interesantes. Indetectables con un magnetometro, cualquier sonar que los localizase en el fondo los confundiría con una roca. Así podrían esperar pacientemente el paso de otros buques y atacarlos con torpedos lanzados verticalmente. Lástima, usar tanta imaginación siempre para los mismos fines.

Publicado el: 07/01/2006 |
| En la categoría: Física
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El cielo se nos cae encima

Los seres humanos nos acostumbramos pronto. Sabemos que, en ocasiones, nos sobrevuelan millones de toneladas y continuamos nuestras vidas confiados sin preguntarnos ¿Por qué no caen? Bueno, en ocasiones caen de forma rápida y violenta ocasionando enormes daños. No, no estoy hablando de los aviones. ¿Nunca os habéis preguntado porque flotan las nubes?

El vapor de agua es un gas, y como tal, se mezcla con los gases que están presentes en el aire. De hecho, siempre existe una cierta cantidad de vapor de agua presente en el ambiente, es lo que conocemos como humedad ambiental. Pero las nubesno están formadas por vapor de agua. Las nubes se forman cuando el vapor de agua se condensa en gotas de agua o en cristales de hielo.  Y como todos sabemos una gota de agua o un cristal de hielo son materiales pesados que no deberían flotan en el aire.

Lo cierto es que no flotan, sino que suben y bajan de forma constante. Su tendencia natural sería caer aunque intervienen otros efectos para contrarrestar esa tendencia. Una gota de agua típica suele medir décimas o centésimas de milímetro y cae a 1 o 2 centímetros por segundo dentro de su nube . Eso permite que actúen sobre ellas distintos efectos que ralentizan o impiden la caída.

En primer lugar, las nubes están en movimiento arrastradas por corrientes de aire. Así una corriente ascendente puede hacer que las gotas se mantengan en equilibrio, floten o incluso asciendan. También es necesario tener en cuenta la orografía del terreno, una corriente de aire que choca con una montaña se eleva y arrastra cualquier objeto con ella.

En segundo lugar, tenemos los efectos térmicos. Esa misma corriente de aire se enfría al ascender y eso puede provocar la condensación del vapor en gotas. Pero esa condensación genera calor, y el aire caliente provoca que la nube siga ascendiendo. En general, los efectos esta muy interrelacionados y son muy difíciles de analizar.  

En último  lugar esta la cuestión del tamaño de las gotas. El agua forma núcleos de condensación que van creciendo en tamaño. Cuanto mayor sea el tamaño, más difícil será que las gotas consigan mantenerse en el aire. Un caso extremo sería la formación del granizo. Las gotas se condensan y caen  pero fuertes corrientes de aire vuelven a elevarlas aumentando de tamaño en el proceso. Si este proceso se repite suficientes veces la pequeña gota de agua ira aumentando de tamaño hasta formar bloques  de hielo del tamaño de una pelota de tenis. Mejor estar protegido cuando el cielo, finalmente, se nos caiga encima en forma de granizo.

Publicado el: 31/12/2005 |
| En la categoría: Física
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Ducharse con un Pentium IV

Vaya por delante que soy el primero que apoya el ahorro de energía. Y que pienso que el kilovatio más ecológico es el que no es necesario generar. Así que mientras usaba el ordenador para escribir esto recordé un detalle poco conocido sobre los ordenadores personales que todos utilizamos. ¿Qué genera más calor por mm2, un chip o una placa de cocina?  

Por sorprendente que parezca es el chip. Lo cierto es que el chip genera ¡¡¡40 VECES!!! más calor por unidad de superficie que una plancha de barbacoa.(1). Aunque la superficie del chip sea pequeñita y no dé para hacer un huevo frito seguro que es mejor no tocarla. Generalmente se utiliza una potente refrigeración por aire para evitar que la temperatura del chip se acerque a los 70º C que es temperatura máxima de funcionamiento del fabricante. Es una limitación importante. De hecho, algunos expertos aumentan la velocidad del procesador y su rendimiento a cambio de consumir más energía, generar mucho más calor y utilizar una refrigeración especial. Así pueden disfrutar de un  ordenador con mayor capacidad. Es el proceso conocido como “overclocking”

Un procesador moderno consume, él solo, unos 100 W de media. Y el resto de componentes del ordenador, especialmente la tarjeta gráfica, también consumen bastante. Pero, por simplificar, centrémonos en el chip. Imaginemos a alguien que mantenga su ordenador encendido 24 horas al día para descargar música y películas de Internet, navegar y jugar.  Y que tiene instalado un programa como   SETI@Home para tener al procesador ocupado todo el tiempo.(2) Generaría 2,4 kWh/día como calor. Ese es un despilfarro que debe acabar. Pensemos en millones de ordenadores repartidos por casas, oficinas y empresas procesando con alegría y liberando ese calor tan necesario en invierno.

Comparémoslo con un panel solar térmico. España recibe una radiación media  entre 3,2 y 5 kWh/día/m2.(3) Un  panel típico puede aprovechar entre el 70 y el 80 por ciento de esta energía para generar agua caliente. Mirando esas cifras, parece interesante utilizar mejor el calor del procesador. Tendríamos una fuente de calor equivalente a un panel solar de un metro cuadrado con las ventajas de ser totalmente predecible, con un mínimo impacto visual (fuera de casa, porque dentro...) y optimizando el consumo energético. Millones de ordenadores equivalentes a millones de metros cuadrados de paneles solares para estos fríos y oscuros días de invierno. Ya tenemos  frigoríficos con conexión a Internet   ¿Alguien se anima a crear un precalentador de agua con conexión a Internet? ¿Algún experto en “modding” que quiera llevar la refrigeración por agua de su ordenador a un nuevo nivel?

Publicado el: 28/12/2005 |
| En la categoría: Física
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La sábana santa y los rayos cósmicos

La sábana santa es una reliquia cristiana venerada en la catedral de San Juan Bautista de Turín (Italia). La tradición dice que fue el sudario utilizado para amortajar el cuerpo muerto de Jesús. La iglesia católica ni lo afirma, ni lo niega. Y, tarde o temprano, la ciencia tenia que aparecer para intentar determinar cual era su antigüedad y si realmente podía proceder de esa época.

Al mas puro estilo C.S.I. se han aplicado múltiples pruebas para intentar determinar la antigüedad de la misma. Desde la reconstrucción de la imagen representada en dos y tres dimensiones hasta el análisis de las posibles manchas de sangre. Desde el estudio del material de la sábana (lino) y como está tejido hasta la composición de cualquier residuo hallado sobre la misma como el polen. Un buen resumen de los estudios y sus diversas conclusiones puede encontrarse en la entrada Sudario de Turínde Wikipedia

Pero sin duda una de las pruebas más conocida es la llamada prueba del Carbono-14. El Carbono-14 es un isótopo del carbono-12 que es el más común. Es un elemento radiactivo natural que se genera cuando los rayos cósmicos chocan contra la atmósfera. Tras el choque se desprenden neutrones que vuelven a chocar contra el nitrógeno atmosférico dando lugar al carbono-14. Este se desintegra con una vida media de 5730 años, volviendo a convertirse en nitrógeno. Las dataciones de antigüedad utilizando este método se basan en que los seres vivos, tanto plantas como animales, lo incorporan al alimentarse y lo incluyen dentro de sus tejidos. Tras la muerte deja de acumularse y continúa desintegrándose. De esta forma, calculando la cantidad inicial y la residual podemos saber cuanto tiempo ha transcurrido desde su muerte. En este caso, cuando fue recogido el lino con el que se tejió la sábana santa.

En el año 1988 se analizó la sábana santa por el método del carbono-14 y se concluyó que el lino procedía de entre los años 1260 a 1390, una antigüedad que descartaba totalmente su origen en el siglo I. Esto no ha impedido que se la venere como una reliquia, tanto por los que dudan de la precisión de la prueba original como por aquellos que la ven como un símbolo, igual que un icono o la figura de un santo. De momento se niega la repetición de los análisis, así que la polémica puede seguir durante mucho tiempo.

Publicado el: 24/12/2005 |
| En la categoría: Física
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Jugando para ganar

¿Alguien apuesta para perder? No, todos apostamos para ganar. Sin embargo, debemos ser realmente malos en matemáticas porque todos solemos jugar con las probabilidades en contra. Y si, antes de nada, yo también he comprado boletos para la lotería de navidad. Aun sabiendo que no es una decisión inteligente.


Cuando participamos en cualquier juego de azar esperamos ganar dinero a medio plazo, (preferiblemente antes de estar muertos). Podemos perder  en algunas ocasiones y ganar en otras pero la suma debería ser positiva. En matemáticas esto se conoce como “valor esperado” y lo malo es que todos los juegos de azar tienen un valor esperado NEGATIVO. La razón es muy simple, un porcentaje de los ingresos va para los organizadores, el resto se reparte en premios. El máximo está en la lotería de navidad en España que reparte el  70  % en premios.(1) En comparación, otros juegos como la lotería primitiva solo reparte el 55% del dinero recaudado. Un valor esperado del 0,55.

Como todos sabemos, los organizadores utilizan el primer premio para atraer a la gente, a pesar de lo difícil que es ganarlo. La probabilidad de acertar la combinación ganadora en la lotería primitiva es de una entre 14 millones, y muy similar en el “Cuponazo”, una entre 15 millones. Si pasamos al “Euromillon” la probabilidad sería de una entre 76 millones.

¿Queda alguna esperanza de ganar? O, al menos, de mejorar nuestras opciones. Puede que sí. Como se comenta en este excelente artículo de Microsiervos , existen algunas técnicas para mejorar estas posibilidades en juegos similares a la lotería primitiva. Como escoger números poco habituales o, mi favorita, jugar solo cuando tengamos un bote acumulado. El dinero del bote proviene de semanas anteriores y no entra en el 45 %. En realidad, se suma al porcentaje de la recaudación que va a premios. De este modo puede repartirse MAS dinero del que la gente juega incluso si la ONLAE se queda con el 45 %. Por ejemplo, en  el sorteo de Bonoloto del 18 de noviembre de 1990, el valor esperado era de 3,6. Lastima que entonces fuese un crío.

Publicado el: 17/12/2005 |
| En la categoría: Matemáticas
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