Matemáticas

Quien crea que la matemática es una disciplina fría y libre de polémicas no conoce a muchos matemáticos. Como en otras ciencias, las polémicas se multiplican cuando no existen demostraciones claras que permitan resolverlas de una forma u otra. Y, cuando la matemática se utiliza para predecir el futuro, las discusiones están garantizadas.

Números y estadísticas son imprescindibles para entender el mundo. Y eso, a pesar de las críticas, muchas veces justificadas, sobre datos parciales o presentaciones engañosas. Por eso quiero compartir con vosotros una página muy interesante que he encontrado:  Gapminder.org.

Una simple vara llamada escitalo y una fina tira de cuero era todo lo que necesitaban los espartanos para ocultar un mensaje. Simplemente enrollaban la tira  alrededor del escitalo y escribían el mensaje. Al soltarse, la tira solo mostraba una serie de marcas inconexas. Para reconstruirlo era necesario un bastón con las mismas dimensiones y  enrollar la tira con, exactamente, el mismo ángulo lo que permitía su lectura. Fue uno de los primeros ejemplos de estenografía  y también una muestra de cómo deformar una imagen mediante una “formula” matemática.
 

¿Cual es la relación entre la reproducción de los conejos y los intereses que tienes que pagar al banco? Que ambos pueden representarse matemáticamente gracias al  Liber Abaci, un libro escrito en el año 1202 por Leonardo de Pisa, mas conocido por Fibonacci.

Un cartograma es un mapa donde el area de un país es sustituido por otra variable. De esta forma su tamaño relativo varía y nos permite ver que países destacan en una determinada característica. Worldmapper es la mejor recopilación que conozco con cientos de diferentes mapas sobre distintas variables.

Tengo algunos amigos que me han pedido que anime un poco más esta bitácora. Dibujos, fotografías y, sobre todo, algún tema no totalmente científico. Va a ser que no, :-). Tendrán que conformarse  con algunas imágenes para hacer menos árido un tema bastante diferente. Hablaremos de la que dicen que fue la segunda profesión más antigua. La recaudación de impuestos.


¿Qué tal si bajamos los impuestos? ¿Y si encima eso hace que suba la recaudación? Todos tendríamos más servicios, más ayudas, ¡y nos costaría menos! La idea básica es engañosamente simple.  Si pagásemos el 100% de nuestros ingresos en impuestos nadie trabajaría. Si fuese el 0%, no habría recaudación. Por eso, cuando el economista Arthur Laffer, dibujó en una servilleta este gráfico, algunos políticos como Dick Cheney se lanzaron sobre ella entusiasmados.





El punto t* es el porcentaje que consigue la mayor recaudación. La discusión esta en cual es ese porcentaje. Pero además, ¿es tan simple la relación entre impuestos y recaudación? ¿Por qué esa curva y no otra? ¿Porqué no una meseta? ¿O dos picos en los extremos? De hecho, un paraíso fiscal como Andorra o Gibraltar, probablemente tenga una curva más parecida a esta.






Ellos recaudan mucho más al tener los impuestos más bajos que sus vecinos, pero ¿que pasaría si todos los países los tuviesen iguales? ¿comenzaría una carrera por la "competitividad" vía reducción de impuestos? Y, aun dando por cierta la curva de Laffer (algo bastante discutible), ¿en que punto  exacto de la curva nos encontramos?. ¿Pagamos demasiados impuestos? ¿o todo iría mejor con más impuestos y más servicios como en Suecia?

En realidad, no se conoce con exactitud la relación entre impuestos y recaudación.  A pesar de numerosos estudios sobre el tema, no hay conclusiones claras. La economía es demasiado compleja y la interacción entre decenas de variables como la estructura económica del país, los impuestos de los vecinos, el capital disponible para inversiones, la tendencia al ahorro de los ciudadanos, la existencia de un sistema financiero completo y consolidado hacen  de esta curva una enorme simplificación de la realidad.

Y cuando la realidad es demasiado complicada, siempre suele surgir la fe para simplificarnos la vida. O, en este caso, la ideología que, como la fe, no necesita estar basada en la realidad o la lógica. Si eres un político “de derechas” la economía esta a la derecha del punto t* y hay que bajar los impuestos para mejorar la economía y subir la recaudación. Si eres “de izquierdas” esta a la izquierda y hay que subirlos para maximizar la recaudación. Según quien gobierna se dedicaran a hacer experimentos con tu dinero para “demostrar” que tienen razón. Mejor estar atentos y no creerse el "slogan" que nos quieran vender en cada momento.

¿Alguien apuesta para perder? No, todos apostamos para ganar. Sin embargo, debemos ser realmente malos en matemáticas porque todos solemos jugar con las probabilidades en contra. Y si, antes de nada, yo también he comprado boletos para la lotería de navidad. Aun sabiendo que no es una decisión inteligente.


Cuando participamos en cualquier juego de azar esperamos ganar dinero a medio plazo, (preferiblemente antes de estar muertos). Podemos perder  en algunas ocasiones y ganar en otras pero la suma debería ser positiva. En matemáticas esto se conoce como “valor esperado” y lo malo es que todos los juegos de azar tienen un valor esperado NEGATIVO. La razón es muy simple, un porcentaje de los ingresos va para los organizadores, el resto se reparte en premios. El máximo está en la lotería de navidad en España que reparte el  70  % en premios.(1) En comparación, otros juegos como la lotería primitiva solo reparte el 55% del dinero recaudado. Un valor esperado del 0,55.

Como todos sabemos, los organizadores utilizan el primer premio para atraer a la gente, a pesar de lo difícil que es ganarlo. La probabilidad de acertar la combinación ganadora en la lotería primitiva es de una entre 14 millones, y muy similar en el “Cuponazo”, una entre 15 millones. Si pasamos al “Euromillon” la probabilidad sería de una entre 76 millones.

¿Queda alguna esperanza de ganar? O, al menos, de mejorar nuestras opciones. Puede que sí. Como se comenta en este excelente artículo de Microsiervos , existen algunas técnicas para mejorar estas posibilidades en juegos similares a la lotería primitiva. Como escoger números poco habituales o, mi favorita, jugar solo cuando tengamos un bote acumulado. El dinero del bote proviene de semanas anteriores y no entra en el 45 %. En realidad, se suma al porcentaje de la recaudación que va a premios. De este modo puede repartirse MAS dinero del que la gente juega incluso si la ONLAE se queda con el 45 %. Por ejemplo, en  el sorteo de Bonoloto del 18 de noviembre de 1990, el valor esperado era de 3,6. Lastima que entonces fuese un crío.